Визначення
Прямокутний трикутник — це трикутник, який має один прямий кут. Сума кутів у будь-якому трикутнику дорівнює 180°, тому два кути прямокутного трикутника дорівнюють 45° або 90°.
Характеристики
Прямокутні трикутники мають такі характеристики:
- Протилежна катету пряму куту (гіпотенуза) довша за будь-який з катетів.
- Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів (теорема Піфагора).
- Вписане в прямокутний трикутник коло дотикається до гіпотенузи і катетів у середині.
- Висота, проведена із вершини прямого кута до гіпотенузи, ділить її навпіл і є середнім відрізком для катетів.
- Радіус вписаного кола дорівнює половині гіпотенузи.
Теорема Піфагора
Теорема Піфагора є основним співвідношенням у прямокутному трикутнику. Вона стверджує, що в будь-якому прямокутному трикутнику квадрат довжини гіпотенузи дорівнює сумі квадратів довжин катетів:
c² = a² + b²
де:
- c — довжина гіпотенузи
- a і b — довжини катетів
Застосування
Прямокутні трикутники мають численні застосування в різних галузях, зокрема:
- Геодезія: Визначення висот і відстаней за допомогою теодолітів.
- Архітектура: Розрахунок і проектування конструкцій дахів, стін та інших елементів.
- Тригонометрія: Визначення довжин і кутів у трикутниках.
- Навігація: Визначення розташування за допомогою астрономічних спостережень.
- Комп'ютерна графіка: Рендеринг та проектування тривимірних моделей.
Прямокутний трикутник є одним з найважливіших типів трикутників у планіметрії. Завдяки своїм простим співвідношенням та широкому спектру застосувань він відіграє важливу роль у різних галузях.
Часто задавані питання
- Що таке гіпотенуза в прямокутному трикутнику?
- Як розрахувати довжину гіпотенузи за допомогою теореми Піфагора?
- Які інші співвідношення існують для прямокутних трикутників?
- Які застосування прямокутних трикутників?
- Чому прямокутний трикутник займає особливе місце в планіметрії?